線性代數(shù)是考研數(shù)學的重要考點，占考研數(shù)學約22%的分值，每年穩(wěn)定考查填空題1道，選擇題和解答題各2道。下面就來說說考研數(shù)學線性代數(shù)題型預測，大家千萬別錯過。 ?
考研數(shù)學線性代數(shù)題型預測 ?
一、向量的線性相關性 ?
向量的線性相關性是最近幾年考研數(shù)學真題中線性代數(shù)的一個?？碱}型，比如在2014年、2012年、2011年及2009年都有出現(xiàn)，大多以選擇題或者填空題的類型出現(xiàn)，屬于比較簡單的類型，同學們定要重視一下以免造成無謂的丟分。 ?
二、行列式的計算 ?
行列式的計算和其他類型相比算是比較簡單的類型，在以往的真題試題中大部分是計算n階特殊的行列式。這種題型稱得上是“送分童子”。 ?
三、關于對稱矩陣的問題 ?
關于對稱矩陣，圍繞這類矩陣來出題顯得更加靈活，最常見的類型是求對稱矩陣或者二次型對應的矩陣的所有特征值以及所對應特征向量，有時還要求考生求一正交變換使對稱矩陣能夠?qū)腔⒒蓸藴市突蛘咭?guī)范化，雖然2014年真題中沒有出現(xiàn)，但在2013年、2012年、2011年、2009年的考研數(shù)學中都有涉及到，或者是根據(jù)對稱矩陣在正交變換下的標準型反過來求矩陣例如2010年的考研數(shù)學中;再者就是根據(jù)對稱矩陣的秩或者二次型的解的個數(shù)來求解矩陣中出現(xiàn)的參數(shù)比如在2012年、2010年、2009年的數(shù)學考研中;*是根據(jù)矩陣中已給出的特征值和特征向量求出所有的特征值和特征向量或者是反求出矩陣2011年、2010年、2007年的考研數(shù)學中均有出現(xiàn)。今年考的幾率很大望引起你的重視。
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四、有關線性方程組的解的問題 ?
線性方程組關于解的問題是線性代數(shù)的基礎，這類題中大多是根據(jù)對應矩陣中的參數(shù)變化來確定解的情況，比如方程組有*解、無窮多解還是無解以及求第三矩陣。例如2014年、2012年、2010年2008年、2007年等的歷年考研中都有出現(xiàn)，這方面的應用一定要熟練掌握。 ?
五、矩陣之間的相似、合同和等價 ?
這類題主要是填空、選擇或者證明題的的形式出現(xiàn)(例如2014年的第21大題)還有就是判斷它們之間的關系或者根據(jù)它們之間的關系求其中的參數(shù)或者特征值。 ?
六、矩陣或者向量的秩來出題 ?
這類題的形式比較多(多數(shù)是求參數(shù)題)，但多是一些較簡單的題目來出現(xiàn)。 ?
七、矩陣的行、列初等變換的題目 ?
多以選擇或者填空的形式出現(xiàn)，要求真正理解。 ?
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考研數(shù)學線性代數(shù)各題型分析 ?
一、客觀題(選擇題和填空題) ?
常考查矩陣的性質(zhì)、計算以及向量的線性相關性等知識點。向量的線性相關性是比較難的一部分內(nèi)容，大家復習的時候要記住相關的結論并深刻理解，*是能夠自己試著證明結論，這樣有助于鞏固掌握相關結論。而矩陣的性質(zhì)及運算，是每年客觀題考查的最多的，像初等矩陣的運算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等，非常多而且聯(lián)系緊密，需要我們在復習的時候總結，做題的時候看用到哪個知識點，把它們摘列在筆記本上。如果做題多了，你會發(fā)現(xiàn)有些性質(zhì)是高頻考點，幾乎每年都考，而且這些性質(zhì)是怎么考的，什么時候該用這些性質(zhì)，在真題或是模擬題中都有著規(guī)律的反映。 ?
二、解答題 ?
近幾年來看，都是考查計算題的，或者以計算為考查內(nèi)容的證明題。其中，線性方程組是每年必考的，或者考查向量的線性表出問題，實際上也可以歸結為線性方程組的問題，一個向量能否或是如何由一組向量來線性表示，也就是考查相應的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外，對于解的結構，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以，大家復習的時候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準確的解出來;同時，還要弄清楚解線性方程組和相應的向量問題是如何轉化的。 ?
而特征值和特征向量，不但是重要考點，同時也是難點之一，也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題，不再是簡單的給出一個矩陣，然后求特征值特征向量，求相似對角化的問題了。常見的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特征值或部分特征向量，讓大家反過來求出矩陣，或是相似對角化。這樣的問題，就需要我們對特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解，對于常用的性質(zhì)結論也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的關系，特征值和跡的關系等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉化為相似對角化的問題，因為二次型和它的實對稱矩陣是一一對應的。這樣就歸于前面的問題了。 ?
綜合來看，線性代數(shù)的內(nèi)容沒有高數(shù)那么多，但是知識體系相對比較松散，大家容易找不到重點。復習的時候，要對照考試大綱，分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的，性質(zhì)定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強化訓練，不但要清楚一道題怎么解，更要實實在在的把它寫出來，“眼高手低”是很多復習線代的同學的通病。及時總結，強化練習，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時間內(nèi)，完全掌控線性代數(shù)，拿到高分甚至滿分。 ?
考研數(shù)學線性代數(shù)常考題型 ?
一、行列式?？碱}型 ?
(1)行列式基本概念; ?
(2)低價行列式的計算; ?
(3)高階行列式的計算; ?
(4)余子式與代數(shù)余子式。 ?
二、矩陣?？碱}型 ?
(1)計算方陣的冪； ?
(2)與伴隨矩陣相關聯(lián)的命題； ?
(3)有關初等變換的命題； ?
(4)有關逆矩陣的計算與證明； ?
(5)解矩陣方程； ?
(6)矩陣秩的計算和證明。 ?
三、向量?？碱}型 ?
(1)判定向量組的線性相關性; ?
(2)向量組線性相關性問題的證明; ?
(3)向量組的線性表示問題; ?
(4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩; ?
(5)過度矩陣與向量的坐標表示。(數(shù)一考生要求、數(shù)二、數(shù)三考生不要求) ?
四、線性方程組?？碱}型 ?
(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明; ?
(2)線性方程組解得結構與性質(zhì); ?
(3)齊次線性方程組的基礎解系與通解; ?
(4)非齊次線性方程組的通解; ?
(5)方程組的公共解。 ?
五、特征值與特征向量?？碱}型 ?
(1)求矩陣的特征值與特征向量; ?
(2)特征值與特征向量的定義與性質(zhì); ?
(3)非是對稱矩陣的相似對教化; ?
(4)是對稱矩陣的對教化; ?
(5)求矩陣的冪矩陣; ?
(6)根據(jù)特征值與特征向量反求矩陣; ?
(7)有關特征值與特征向量的證明。 ?
六、二次型常考題型 ?
(1)二次型的概念和性質(zhì); ?
(2)化二次型為標準型; ?
(3)含參數(shù)的二次型問題; ?
(4)正定二次型的判別與證明問題; ?
(5)矩陣的相似與合同。 ?
在線性代數(shù)中，矩陣和行列式是研究線性代數(shù)問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數(shù)的靈魂，貫穿整個線性代數(shù)學習過程的始終。所以，矩陣是線性代數(shù)學習的重中之重。在學習矩陣的過程中，*，要掌握其性質(zhì)并靈活運用到有關的計算和證明問題中;第二，要充分結合其它知識點的學習來進一步強化。 ?
