*數(shù)學(xué)如何進(jìn)行概念的教學(xué)?概念教學(xué)的各階段不能截然分開。引入后要緊接著形成，形成后要及時(shí)鞏固，鞏固中要加深理解，同時(shí)又要為概念的發(fā)展作準(zhǔn)備。今天，樸新小編給大家?guī)碛行畔ⅰ? ?

概念的形成。 ?

概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成。概念形成的過程，簡單地概括為“具體――抽象”的過程。 ?

概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動(dòng)，而辨別與概括又貫穿于“感知――表象――概括――概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中。所以，我們要按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，增強(qiáng)辨別不同正、反例證的能力。

例如，一位教師為了豐富學(xué)生對(duì)三角形的感性認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根。教師請(qǐng)學(xué)生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨?”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了?！薄叭绻阉鼈儞Q掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學(xué)生互相討論，結(jié)果圍成了各種三角形。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習(xí)，深化了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。 ?

鞏固概念 ?

概念教學(xué)中引入概念只是*步，要使學(xué)生了解概念，形成主動(dòng)的意識(shí)，還必須要引導(dǎo)學(xué)生正確了解概念的本質(zhì)、范圍。為此，教師可在教學(xué)中采取一些具體的方法。 ?

(一)對(duì)比與類比 ?

通過對(duì)幾個(gè)不同概念的對(duì)比和類比，可以使學(xué)生更清晰地發(fā)現(xiàn)其中的相同和不同之處，從而進(jìn)行有效記憶。例如，在學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以與“除法”中的“除盡”概念進(jìn)行對(duì)比，去比較發(fā)現(xiàn)兩者的不同點(diǎn)。需要注意的是，在運(yùn)用對(duì)比和類比的時(shí)候，一定要引導(dǎo)學(xué)生明確幾個(gè)概念的差異，要明確所學(xué)習(xí)新概念的內(nèi)涵，要防止類似概念對(duì)其產(chǎn)生的混淆影響。 ?

(二)恰當(dāng)運(yùn)用反例 ?

在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)匾敕蠢虒W(xué)，可以使新學(xué)概念的特征更加明顯和突出，還可以使學(xué)生能夠通過正反比較，尋找自己思路中的錯(cuò)誤，進(jìn)行反思，強(qiáng)化記憶。 ?

用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。凡具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象必屬于該概念的外延集，而反例的構(gòu)造，就是讓學(xué)生找出不屬于概念外延集的對(duì)象，顯然，這是概念教學(xué)中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)，防止過難、過偏，造成學(xué)生的注意力分散，而達(dá)不到突出概念本質(zhì)屬性的目的。

(三)合理運(yùn)用變式 ?

在教學(xué)中，如果只是單純地依靠一些直觀感性的材料引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念，就會(huì)產(chǎn)生一些因?yàn)椴牧媳旧砭窒扌远纬傻钠嫘院酮M隘性，從而影響學(xué)生對(duì)于概念的準(zhǔn)確掌握和記憶。 ?

而削弱學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的正確理解。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質(zhì)屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外，還應(yīng)采用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強(qiáng)化這一概念，因?yàn)槔玫妊切蔚男再|(zhì)去解題時(shí)，所遇見的圖形往往是后面幾種情形。 ?

改進(jìn)數(shù)學(xué)方法 ?

一、引入數(shù)學(xué)概念，要生動(dòng)直觀 ?

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。正確的概念是科學(xué)抽象的結(jié)果。人們?cè)趯?shí)踐的基礎(chǔ)上得到了豐富的感性認(rèn)識(shí)材料，經(jīng)過“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的過程，舍掉事物的次要屬性，保留事物的本質(zhì)屬性，進(jìn)而形成了概念。中學(xué)數(shù)學(xué)概念無論如何抽象，實(shí)際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)原型。在教學(xué)中，既應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，又應(yīng)注意從解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算問題出發(fā)引入概念。這樣通過學(xué)生熟知的語言和事例向他們提供感性材料，引導(dǎo)他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，能使學(xué)生較好地掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。引入數(shù)學(xué)概念的方法很多，如以舊導(dǎo)新引入，實(shí)踐操作引入，通過計(jì)算引入，多媒體演示引入，創(chuàng)設(shè)問題情境引入等。例如在講三角形分類時(shí)，教師可以利用幾何畫板畫出各種類型的三角形，并且使它們運(yùn)動(dòng)起來，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察各個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角有什么變化?各是什么角?這樣的角有幾個(gè)?*由學(xué)生歸納出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的定義。 ?

二、揭示概念內(nèi)涵，要抓住本質(zhì) ?

為準(zhǔn)確、深刻地理解概念，我們?cè)谔峁└行哉J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，必須作出辨證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。所謂概念的內(nèi)涵，就是概念所反映事物的一切本質(zhì)屬性的總和，概念所反映事物的范圍，叫做這個(gè)概念的外延。把握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)。原來，我們對(duì)概念教學(xué)的理解，通常是指概念課的教學(xué)，即學(xué)習(xí)新概念的這一節(jié)課的教學(xué)。經(jīng)過探索，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的認(rèn)識(shí)很狹隘。學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)概念，不是一節(jié)課或幾節(jié)課就能完成的，有的需要一段時(shí)間才能真正掌握。例如函數(shù)的概念，極限的概念，等等。因此，概念教學(xué)包括概念課及后繼課，只是重點(diǎn)不同罷了。 ?

三、對(duì)于相關(guān)概念，要講清聯(lián)系 ?

數(shù)學(xué)概念是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而不斷發(fā)展的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念要在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不斷加深認(rèn)識(shí)。概念之間有著密切的聯(lián)系，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握單個(gè)概念，更重要的是使學(xué)生掌握概念的體系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，通過考察它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大量實(shí)例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念，才能使學(xué)生初步掌握概念。因此，概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念的引入―概念的形成―概括概念―明確概念―應(yīng)用概念―形成認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生對(duì)單個(gè)概念有了初步認(rèn)識(shí)之后，還應(yīng)進(jìn)一步分析綜合，掌握每個(gè)概念的來龍去脈，搞清概念之間轉(zhuǎn)化的條件，理解每一個(gè)概念在知識(shí)鏈條上的地位和作用，并且引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)。這樣不但有助于掌握和理解概念，還能培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 ?