高中數(shù)學(xué)考試題型及解題技巧。為什么那么努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了,成績(jī)還是不見(jiàn)起色?為什么高中數(shù)學(xué)考試總是拿不了高分?下面的這些高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)很大程度能解決你的數(shù)學(xué)煩惱,快記下來(lái)吧~
選擇填空
易錯(cuò)點(diǎn)歸納
九大模塊易混淆難記憶考點(diǎn)分析,如概率和頻率概念混淆、數(shù)列求和公式記憶錯(cuò)誤等,強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)記憶,避開(kāi)因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)失誤造成的客觀性解題錯(cuò)誤。
針對(duì)審題、解題思路不嚴(yán)謹(jǐn),如集合題型未考慮空集情況、函數(shù)問(wèn)題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。
答題方法
選擇題速解方法:排除法、增加條件法、以小見(jiàn)大法、極限法、關(guān)鍵點(diǎn)法、對(duì)稱(chēng)法、小結(jié)論法、歸納法、感覺(jué)法、分析選項(xiàng)法;
填空題四大速解方法:直接法、特殊化法、數(shù)形結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法。
解答題
01三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題
解【天津河北區(qū)高中輔導(dǎo)】題路線(xiàn)圖
①不同角化同角
②降冪擴(kuò)角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④結(jié)合性質(zhì)求解。
構(gòu)建答題模板
①化簡(jiǎn):三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為"一角、一次、一函數(shù)"的形式。
②整體代換:將ωx+φ看作一個(gè)整體,利用y=sin x,y=cos x的性質(zhì)確定條件。
③求解:利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì),寫(xiě)出結(jié)果。
④反思:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn),對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算,檢查規(guī)范性。
02解三角形問(wèn)題
解題路線(xiàn)圖
(1) ①化簡(jiǎn)變形;②用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;③變形證明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。
構(gòu)建答題模板
①定條件:即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)注出來(lái),然后確定轉(zhuǎn)化的方向。
②定工具:即根據(jù)條件和所求,合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實(shí)施邊角之間的互化。
③求結(jié)果。
④再反思:在實(shí)施邊角互【天津高中中班補(bǔ)課】化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系,然后進(jìn)行恒等變形。
03數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題
解題路線(xiàn)圖
①先求某一項(xiàng),或者找到數(shù)列的關(guān)系式。
②求通項(xiàng)公式。
③求數(shù)列和通式。
構(gòu)建答題模板
①找遞推:根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系,即找數(shù)列的遞推公式。
②求通項(xiàng):根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式,或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。
③定方法:根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)。
④寫(xiě)步驟:規(guī)范寫(xiě)出求和步驟。
⑤再反思:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。
04利用空間向量求角問(wèn)題
解題路線(xiàn)圖
①建立坐標(biāo)系,并用坐標(biāo)來(lái)表示向量。
②空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
③用向量工具求空間的角和距離。
構(gòu)建答題模板
①找垂直:找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線(xiàn)。
②寫(xiě)坐標(biāo):建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出特征點(diǎn)坐標(biāo)。
③求向量:求直線(xiàn)的方向向量或平面的法向量。
④求夾角:計(jì)算向量的夾角。
⑤得結(jié)論:得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線(xiàn)和平面所成的角。
05圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題
解題路線(xiàn)圖
①設(shè)方程。
②解系數(shù)。
③得結(jié)論。
構(gòu)建答題模板
①提關(guān)系:從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。
②找函數(shù):用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量,代入不等關(guān)系式。
③得范圍:通過(guò)求解含目標(biāo)變量的不等式,得所求參數(shù)的范圍。
④再回顧:注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約
06解析幾何中的探索性問(wèn)題
解題路線(xiàn)圖
①一般先假設(shè)這種情況成立(點(diǎn)存在、直線(xiàn)存在、位置關(guān)系存在等)
②將上面的假設(shè)代入已知條件求解。
③得出結(jié)論。
構(gòu)建答題模板
①先假定:假設(shè)結(jié)論成【天津高中培訓(xùn)輔導(dǎo)】立。
②再推理:以假設(shè)結(jié)論成立為條件,進(jìn)行推理求解。
③下結(jié)論:若推出合理結(jié)果,經(jīng)驗(yàn)證成立則肯。定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。
④再回顧:查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性。
07離散型隨機(jī)變量的均值與方差
解題路線(xiàn)圖
(1)①標(biāo)記事件;②對(duì)事件分解;③計(jì)算概率。
【天津課外補(bǔ)習(xí)】
(2)①確定ξ取值;②計(jì)算概率;③得分布列;④求數(shù)學(xué)期望。
構(gòu)建答題模板
①定元:根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。
②定性:明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件。
③定型:確定事件的概率模型和計(jì)算公式。
④計(jì)算:計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。
⑤列表:列出分布列。
⑥求解:根據(jù)均值、方差公式求解其值。
08函數(shù)的單調(diào)性、極值、*值問(wèn)題
解題路線(xiàn)圖
(1)①先對(duì)函數(shù)求導(dǎo);②計(jì)算出某一點(diǎn)的斜率;③得出切線(xiàn)方程。
(2)①先對(duì)函數(shù)求導(dǎo);②談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性;③列表觀察原函數(shù)值;④得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
構(gòu)建答題模板
①求導(dǎo)數(shù):求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)。(注意f(x)的定義域)
②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。
③列表格:利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間,并列出表格。
④得結(jié)論:從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、*值等。
⑤再回顧:對(duì)需討論根的大小問(wèn)題要特殊注意,另外觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。
