考試科目:
高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計
考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘．
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內容結構
微積分 約56%
線性代數(shù) 約22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計 約22%
四、試卷題型結構
單項選擇題選題 8小題,每小題4分,共32分
填空題 6小題,每小題4分,共24分
解答題(包括證明題) 9小題,共94分
微積分
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內容
函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:
函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
考試要求
1．理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應用問題的函數(shù)關系．
2．了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性．
3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形,了解初等函數(shù)的概念．
5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念．
6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則,掌握極限的四則運算法則,掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小量的概念和基本性質,掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．
8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)間斷點的類型．
9．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、*大值和*小值定理、介值定理),并會應用這些性質．
二、一元函數(shù)微分學
考試內容
導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和經濟意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系 平面曲線的切線與法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數(shù)單調性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的*大值與*小值
考試要求
1．理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系,了解導數(shù)的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念),會求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則,會求分段函數(shù)的導數(shù),會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)．
3．了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)．
4．了解微分的概念、導數(shù)與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分．
5．理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握這四個定理的簡單應用．
6．會用洛必達法則求極限．
7．掌握函數(shù)單調性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、*大值和*小值的求法及其應用．
8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內,設函數(shù)具有二階導數(shù)．當時,的圖形是凹的;當時,的圖形是凸的),會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線．
9．會描述簡單函數(shù)的圖形．
三、一元函數(shù)積分學
考試內容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應用
考試要求
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質,了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數(shù)的平均值,會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．
4．了解反常積分的概念,會計算反常積分．
四、多元函數(shù)微積分學
考試內容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質 多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算 多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法 二階偏導數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、*大值和*小值 二重積分的概念、基本性質和計算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分
考試要求
1．了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義．
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質．
3．了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念,會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù),會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)．
4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的*大值和*小值,并會解決簡單的應用問題．
5．了解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標),了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算．
五、無窮級數(shù)
考試內容
常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 任意項級數(shù)的*收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
考試要求
1．了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念．
2．了解級數(shù)的基本性質及級數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件,掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法．
3．了解任意項級數(shù)*收斂與條件收斂的概念以及*收斂與收斂的關系,了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．
4．會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．
5．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分),會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的和函數(shù)．
6．了解,,,及的麥克勞林(Maclaurin)展開式．
六、常微分方程與差分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理,會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法．
7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．
線性代數(shù)
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質．
2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式．
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
考試要求
1．理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質,了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．
2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．
3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
5.了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運算法則．
三、向量
考試內容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法
考試要求
1．了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念,掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
3．理解向量組的極大線性無關組的概念,會求向量組的極大線性無關組及秩．
4．理解向量組等價的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系．
5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法．
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克拉默(Cramer)法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組(導出組)的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會用克拉默法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質,掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質,了解矩陣可相似對角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．
3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．
六、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的概念,會用矩陣形式表示二次型,了解合同變換與合同矩陣的概念．
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念,了解慣性定理,會用正交變換和配方法化二次型為標準形．
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法．
概率論與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗
考試要求
1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關系及運算．
2．理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質,會計算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等．
3．理解事件的獨立性的概念,掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念,掌握計算有關事件概率的方法．
二、隨機變量及其分布
考試內容
隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布
考試要求
1．理解隨機變量的概念,理解分布函數(shù)
()
的概念及性質,會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率．
2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用．
3．掌握泊松定理的結論和應用條件,會用泊松分布近似表示二項分布．
4．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用,其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為
5．會求隨機變量函數(shù)的分布．
三、多維隨機變量的分布
考試內容
多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
考試要求
1．理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質．
2．理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度,掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布．
3．理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件,理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系．
4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布,理解其中參數(shù)的概率意義．
5．會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布．
四、隨機變量的數(shù)字特征
考試內容
隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質
考試要求
1．理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù))的概念,會運用數(shù)字特征的基本性質,并掌握常用分布的數(shù)字特征．
2．會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望．
3．了解切比雪夫不等式．
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內容
切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求
1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)．
2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理),并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率．
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內容
總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 經驗分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1．了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念,其中樣本方差定義為
2．了解產生變量、變量和變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側分位數(shù),會查相應的數(shù)值表．
3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布．
4.了解經驗分布函數(shù)的概念和性質．
七、參數(shù)估計
考試內容
點估計的概念 估計量和估計值 矩估計法 *大似然估計法
考試要求
1．了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念．
2．掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和*大似然估計法．
