今天小編為大家?guī)?lái)GMAT數(shù)學(xué)整除內(nèi)容解析,希望對(duì)大家GMAT備考有所幫助。接下來(lái)跟小編一起來(lái)看看吧。 整除的定義 整除: 若整數(shù)“a” 除以大于0的整數(shù)“b”,商為整數(shù),且余數(shù)為零。 我們就說(shuō)a能被b整除(或說(shuō)b能整除a),記作b|a,讀作“b整除a”或“a能被b整除”.它與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系.除盡是指數(shù)a除以數(shù)b(b≠0)所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時(shí),我們就說(shuō)a能被b除盡(或說(shuō)b能除盡a).因此整除與除盡的區(qū)別是,整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù),而余數(shù)是零.除盡并不局限于整數(shù)范圍內(nèi),被除數(shù)、除數(shù)以及商可以是整數(shù),也可以是有限小數(shù),只要余數(shù)是零就可以了.它們之間的聯(lián)系就是整除是除盡的特殊情況. 注:a or b作除數(shù)的其一為0則不叫整除 整除的一些性質(zhì)為: (1)如果a與b都能被c整除,那么a b與a-b也能被c整除. (2)如果a能被b整除,c是任意整數(shù),那么積ac也能被b整除. (3)如果a同時(shí)被b與c整除,并且b與c互質(zhì),那么a一定能被積bc整除.反過(guò)來(lái)也成立. 有關(guān)整除的一些概念: 整除有下列基本性質(zhì): 若a|b,a|c,則a|b±c。 若a|b,則對(duì)任意c,a|bc。 對(duì)任意a,±1|a,±a|a。 若a|b,b|a,則|a|=|b|。 對(duì)任意整數(shù)a,b,b>0,存在的整數(shù)q,r,使a=bq r,其中0≤r 若c|a,c|b,則稱c是a,b的公因數(shù)。若d是a,b的公因數(shù),且d可被a,b的任意公因數(shù)整除則稱d是a,b的較大公因數(shù)。當(dāng)d≥0時(shí),d是a,b公因數(shù)中較大者。若a,b的較大公因數(shù)等于1,則稱a,b互素。累次利用帶余除法可以求出a,b的較大公因數(shù),這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法。又稱歐幾里得算法。
一條(1):任何數(shù)都能被1整除。 二條(2):個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)都能被2整除。 三條(3):每一位上數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。 四條(4):末尾兩位能被4整除的數(shù),這個(gè)數(shù)就能被4整除。 五條(5):個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除。 六條(6):一個(gè)數(shù)只要能同時(shí)被2和3整除,那么這個(gè)數(shù)就能被6整除。 七條(7):把個(gè)位數(shù)字截去,再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中,減去個(gè)位數(shù)的2倍,差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。 八條(8):末尾三位能被8整除的數(shù),這個(gè)數(shù)就能被8整除。 九條(9):每一位上數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)就能被9整除。 十條(10): 若一個(gè)整數(shù)的末位是0,則這個(gè)數(shù)能被10整除